基本案情：

被告人秦X于2012年12月至2018年3月间，分别使用“东土秦XX”、“淮上秦XX”、“江淮秦XX”和“炎黄秦XX”等新浪微博账户捏造损害罗X、杨X、兰X、张X等人名誉的事实在信息网络上散布，引发大量网民转发和负面评论。最终法院判决秦X犯诽谤罪，判处有期徒刑二年。

一、我们先了解一下诽谤罪的概念：

根据《刑法》第二百四十六条第一款的规定，诽谤罪是指故意捏造并散布虚构的事实，足以贬低他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。

二、判处秦X构成诽谤罪的依据是什么？

根据《刑法》第二百四十六条规定，诽谤他人，情节严重的，构成诽谤罪。根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理利用信息网络实施诽谤等刑事案件适用法律若干问题的解释》第二条、第四条的规定，同一诽谤信息被转发次数超过五百次以上的，应当认定为“情节严重”；一年内多次实施利用信息网络诽谤他人行为未经处理，诽谤信息实际被转发次数累计计算构成犯罪的，应当依法定罪处罚。在本案中，秦X诽谤罗X、杨X、兰X三人的信息被转发的次数均超过了500次以上，应当认定为“情节严重”；关于诽谤张X的信息被转发的次数虽未超过500次，但秦X一年内分别诽谤上述四人，应对诽谤信息的被转发次数累计计算。据此，秦X诽谤上述四人的行为构成诽谤罪。

三、在本案中，应当如何追究秦X诽谤罪的刑事责任？

根据《刑法》第二百四十六条第二款的规定：诽谤罪告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。另，根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理利用信息网络实施诽谤等刑事案件适用法律若干问题的解释》第三条、规定，具有诽谤多人，造成恶劣社会影响等情形的，应当认定为上述刑法条款规定的“严重危害社会秩序和国家利益”。在本案中，秦X利用网络信息，分别诽谤罗X、杨X、兰X、张X四名公民，且造成了恶劣的社会影响，应当适用公诉程序追究其诽谤罪的刑事责任。